|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Omtrek en oppervlakte van een ellips
Geachte
Ik heb de volgende opdracht geprobeerd maar ik snap hem niet.
De opdracht luidt als volgt:
Stel dat X~N(2,4) en Y~N(0,4) onafhankelijk zijn. Bepaal
a) P(X2-4X+Y2$<$0)
Ik denk dat het eerste wat ik moet doen is de verwachtingswaarde berekenen en dat heb ik geprobeerd en ik kwam op 28.(geen idee of dit juist is maar ik heb dat als volgt berekend:
E(X2)=Var(X)+ m2=16+4=20( en dan hetzelfde voor Y2)
Bij de variantie wist ik niet hoe dat ik moest beginnen.
Alvast bedankt
Yosra
Antwoord
Het is allemaal iets eenvoudiger. Gewoon de definitie van de kans gebruiken:
$X^2-4X+Y^2 < 0$ komt overeen met $(X-2)^2+Y^2 < 4$.
Je moet dus de kans bepalen dat de kans vector $(X,Y)$ in de cirkelschijf met middelpunt $(2,0)$ en straal $2$ zit.
Dat is de integraal van de dichtheidsfunctie van $(X,Y)$ over die cirkel; en de dichtheidsfunctie van de vector is het product van de dichtheidsfuncties van $X$ en $Y$.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
